上一篇文章介绍了本系列中需求的先决条件和基础知识。本篇文章咱们开端评论一阶微分方程。
在物理现象建模中，微分方程在许多问题的求解中起着至关重要的效果。一切的物理学科中，都有其共同的物理情况，都要求你能写出必要的微分方程，然后解出它们。
一般来说，将一个不知道函数与其各阶导数联系起来的方程便是微分方程。举两个比如：
方程组{x=x+3y，y=x-y}提出了确认一起满意两个方程的两个函数x(t)和y(t)的问题。
微分方程的解是一个满意方程在某个区间(α，β)上可微的函数。例如，u(t)= e^t关于一切t都满意u=u，由于u(t)= e^t，u(t)= e^t。因而，e^t被称为u=0的解。
一般，用“根本”函数的组合来表明一个解是不或许的。下面临前面的比如做一个小修正：v +tv=t。在这一些情况下，咱们用其他办法来表明微分方程的解。这一些办法包含表格、函数图或幂级数的方式。
关于常微分方程（ODE），其间的因变量（不知道函数及其导数）是一个自变量（因变量所依靠的量）的函数。
偏微分方程（PDE）是因变量为一个以上自变量函数的微分方程。如拉普拉斯方程：
因变量一般用来表明物理问题中所要求的不知道量或与之严密相关的量。例如，假如想知道飞机机翼上的升力，依据流体力学的规律，能够列出具有不知道函数的偏微分方程，不知道函数是速度函数v（x，y，t）。假如v（因变量）能够被求出，那么咱们就能够计算出机翼上的升力。
微分方程的阶数是出现在方程中的不知道函数的最高阶导数。如下面方程的阶数是3
咱们考虑一类重要的特别方程，假如它们能写成以下方式之一，则称为线性方程
对错线性的，就像u+sin(u)=0和u+u^(1/2)=0。假如n阶线，则该微分方程为齐次方程，不然便对错齐次的。你也需求留意到，
假定b_1，b_2，…，b_n是n个固定实数。n阶线性常微分方程的初值问题由下式给出
假如t的值有多个，则会发生一个边值问题。关于二阶线性常微分方程，边值问题是
留意，假如方程的解被约束在区间(α，β)内，那么咱们总是假定点t_0和t_1在(α，β)内。
咱们一般假定t_o=0。这不是一个严厉的约束，由于总有或许将自变量从t变换到τ，使t=t_0对应于τ=0。这是经过界说τ=t - t_0来完成的。然后dt = dτ，而且
界说了一个新的不知道函数v(τ)。因而，u(t_0)=v(0)=b_1，依据链式法则，
本文介绍了微分方程的界说和根本特征。后边的文章将介绍不一样的微分方程、定理和推论。